Question

Решите уравнение----

Answer 1

Ответ: х = 1; х = -1, х = 5

Объяснение:

используем свойство степеней: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

$x^{5-x} = x^{-(x-5)}=\frac{1}{x^{(x-5)}}$

подставим в уравнение:

$x^{x-5} = \frac{1}{x^{(x-5)}}\\\\(x^{x-5})^2 = 1$

используем свойство степени: $(a^m)^n = a^{mn}$    

$x^{2(x-5)} = 1$

используем свойство степени: $(-1)^{2n} = 1; 1^n = 1$

х = ± 1

используем свойство степени: $a^0=1$

$\\\\2(x-5) = 0\\x-5=0\\x=5$