СРОЧНО!!!!!!
5. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного
кола у відношенні 5:2, рахуючи від вершини трикутника. Знайдіть сторони
трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.
6. Відрізок RV — висота рівнобедреного трикутника CRM (CR=RM). На стороні
CR позначили точку F так, що FV||RM. Доведіть, що FB = FV.
Ответы
Ответ:
5) Бічні сторони трикутника дорівнюють 28 см, основа 16 см
6) Довели, що FR=FV
Объяснение:
5. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:2, рахуючи від вершини трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.
Дано: △ABC - рівнобедрений, АВ = ВС, О - центр вписаного кола, К,М,Н - точки дотику.
ВК : АК = 5 : 2, Р(АВС) = 72 см
Знайти: АВ, ВС, АС
РОЗВ'ЯЗАННЯ
За умовою ВК : АК = 5 : 2, позначимо ВК=5х, АК=2х, де х - коефіцієнт пропорційності.
За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:
ВМ=ВК=5х (см), АН=АК = 2х (см).
За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:
АВ=ВК+АК=5х+2х=7х (см)
ВС=АВ=7х (см).
Н - середина відрізка АС, НС=АН=2х (см).
АС=АН+НС=2х+2х=4х (см).
Р(АВС) = АВ+ВС+АС=7х+7х+4х.
18х=72
х=4
Отже АВ=ВС=7•4= 28 (см), АС =4•4= 16(см).
6. Уточнена умова:
Відрізок RV — висота рівнобедреного трикутника CRM (CR=RM). На стороні CR позначили точку F так, що FV||RM. Доведіть, що FR = FV.
Дано: △CRM, CR=RM, RV⟂CM, F ∈ CR, FV || RM.
Довести: FR=FV.
Доведення
Позначимо ∠VRM за ∠1, ∠VRC за ∠2
Так як в рівнобедреному трикутнику висота буде також бісектрисою, то:
∠1=∠2.
∠1=∠3 - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих FV і RM січною RV.
Отже ∠2=∠3, тому △VFR - рівнобедрений з основою RV.
Тому FR=FV - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.
Що і треба було довести.
#SPJ1
