Разгрузка машины, заполненной одинаковыми коробками с бумагой, производилась в трех пунктах. В первом пункте сняли 15 коробок, во втором - 25 % остатка и еще 3 коробки. В третий пункт доставили не менее 3/5 первоначального количества коробок, загруженных в машину. Найдите наименьшее количество коробок с бумагой, которые можно загрузить в машину, с учетом указанных условий.
Ответы
Пусть общее количество коробок с бумагой, загруженных в машину, равно N. Тогда после разгрузки в первом пункте количество коробок уменьшится до N-15.
Во втором пункте снимут 25% остатка, то есть 0,25(N-15) коробок, и еще 3 коробки. Таким образом, останется (N-15)-0,25(N-15)-3=(0,75N-8,25) коробок.
В третьем пункте должно быть не менее 3/5 начального количества коробок, то есть 3/5N. Но так как мы ищем минимальное количество коробок, то предположим, что количество коробок, которое до сих пор осталось в машине, равно 3/5N. Тогда в третий пункт нужно доставить еще (3/5N - (0,75N-8,25))= (0,15N+8,25) коробок. Но по условию, доставлять будут не менее 3/5 начального количества, то есть не менее 3/5N, поэтому оставим в машине больше коробок.
Итак, условия разгрузки приведут к тому, что в машине останется не менее 3/5N коробок. Поэтому решим неравенство:
0,75N-8,25 >= 3/5N
0,2N >= 8,25
N >= 41,25
Наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 42. Значит, в машину можно загрузить не менее 42 коробок с бумагой.