Question

У прямокутному паралелепіпеді діагональ дорівнює a і утворює з основною кут s. кут між діагоналлю основи та її стороною дорівнює a. знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда

Answer 1

Розглянемо правильний трикутник, у якому катети рівні a та a/2 (половина діагоналі основи). З кута між діагоналлю основи та її стороною випливає, що кут між діагоналлю та висотою, опущеною на бічну сторону, дорівнює 90-s.

[скетч]

Тоді висота h, проведена на бічну сторону, дорівнюватиме h = (a/2)*tg(s) і бічні сторони паралелепіпеда дорівнюють цій висоті h (оскільки протилежні сторони паралелограма рівні).

Бічна поверхня паралелепіпеда складається з 4х прямокутників зі сторонами a/2 і h, тобто. її площа дорівнює:

Sб = 4*(a/2)h = 2ahtg(s) = 2a^2tg(s)/2 = a^2tg(s)

Відповідь: Бічна поверхня прямокутного паралелепіпеда дорівнює a^2*tg(s).