Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! НУЖНО ВСЕ РАСПИСАТЬ - ДАЮ 75 БАЛЛОВ!
Розв`яжіть нерівність: (х – 8)(х + 2) ≥ 2х² + 6х + 11. Знайдіть її найбільший цілий від`ємний розв`язок.

Answer 1

$(x - 8)(x + 2) \geqslant 2 {x}^{2} + 6x + 11 \\ {x}^{2} + 2x - 8x - 16 - 2 {x}^{2} - 6x - 11 \geqslant 0 \\ - {x}^{2} - 12x - 27 \geqslant 0 \\ {x}^{2} + 12x + 27 \leqslant 0 \\ {x}^{2} + 12x + 27 = 0 \\ po \: \: \: teoreme \: \: \: vieta \\ {x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c \\ x_{1}  +  x_{2} = - 12  \\ x_{1} x_{2} =27  \\ x_{1} =  - 9 \\ x_{2} = - 3 \\ {ax}^{2} + bx + c = a(x - x_{1})(x - x_{2}) \\ {x}^{2} + 12x + 27 = (x + 9)(x + 3) \\ (x + 9)(x + 3) \leqslant 0 \\ + + + + [ - 9] - - - - [ - 3] + + + + \\ x \: \epsilon \: [ - 9; \: - 3]$

Ответ: - 3