Question

Розв’яжіть рівняння методом заміни змінної: (х-3)4 -5(х-3)2+4=0;

Answer 1

Щоб розв'язати це рівняння методом заміни змінної, введемо нову змінну: u = (x - 3)^2. За допомогою цієї заміни, рівняння стає:

u^2 - 5u + 4 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Застосуємо квадратне рівняння до знайденого виразу:

(u - 4)(u - 1) = 0.

Тепер ми отримали два рівняння:

u - 4 = 0 або u - 1 = 0.

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо:

u = 4 або u = 1.

Повертаємось до виразу для u:

(x - 3)^2 = 4 або (x - 3)^2 = 1.

Тепер розв'язуємо ці рівняння для x:

(x - 3)^2 = 4:

x - 3 = ±√4

x - 3 = ±2

x = 3 ± 2

x = 5 або x = 1.

(x - 3)^2 = 1:

x - 3 = ±√1

x - 3 = ±1

x = 3 ± 1

x = 4 або x = 2.

Отже, рішенням початкового рівняння є: x = 5, x = 1, x = 4 або x = 2.