Допоможіть будь ласка!!! Кулю радіуса 4 см розрізали на рівні частини трьома взаємно перпендикулярними площинами, що проходять через її центр. Знайдіть повну поверхню однієї окремої частини.
Ответы
Ответ:
Щоб знайти повну поверхню однієї окремої частини кулі, потрібно визначити площу її бічної поверхні і додати до неї площу дна або стелі, якщо це відрізана частина.
Перш за все, розглянемо площу бічної поверхні. Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:
A = 2πrh,
де π - число пі (приблизно 3.14), r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.
У нашому випадку, коли ми розрізали кулю перпендикулярними площинами, отримаємо циліндри з радіусом 4 см і висотою 4 см. Тому площа бічної поверхні однієї окремої частини буде:
A_біч = 2πrh = 2π(4 см)(4 см) = 32π см².
Далі, потрібно врахувати площу дна або стелі відрізаної частини. У випадку кулі, дно і стеля мають форму кола. Площа кола обчислюється за формулою:
A_кола = πr²,
де r - радіус кола.
Так як у нас відрізано половину кулі, воно буде мати площу половини кола. Тому площа дна або стелі буде:
A_дно_або_стеля = 0.5(πr²) = 0.5(π(4 см)²) = 8π см².
Остаточно, повна поверхня однієї окремої частини кулі буде сумою площі бічної поверхні та площі дна або стелі:
A_повна = A_біч + A_дно_або_стеля = 32π см² + 8π см² = 40π см².
Отже, повна поверхня однієї окремої частини кулі складає 40π квадратних сантиметрів.