Question

найти общее решение ДР
​

Answer 1

Ответ:

• $\displaystyle y=C_1e^{2x}+C_2e^{x}$

Пошаговое объяснение:

$y''-3y'+2y=0$

Перед нами однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами вида $F(x,y,y',y'')=0$.

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

$\displaystyle \lambda ^2-3\lambda+2=0\\D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1\\\lambda_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}= \frac{3+1}{2} =2\\\lambda_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{3-1}{2} =1$

Получили два различных действительных корня.

Тогда общее решение:

$\displaystyle y=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}=C_1e^{2x}+C_2e^{x}$