Если перимет треугольника равен
24 см, то медиана треугольника может быть равна ..
1) 12 см; 2) 14 см; 3) 10 см; 4) 15 см.
Ответы
Ответ:
Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с противолежащей стороной и делит эту сторону на две равные части.
Для нахождения возможной длины медианы мы можем использовать формулу:
m = √[2(b^2 + c^2) - a^2]/2
где a, b, c - длины сторон треугольника.
Таким образом, длина медианы треугольника может быть найдена с помощью формулы, подставляя в нее длины сторон этого треугольника.
Если периметр треугольника равен 24 см, то это означает, что сумма длин всех его сторон равна 24 см. Пусть a, b, и c - длины сторон треугольника, тогда у нас есть уравнения:
a + b + c = 24
Также, поскольку медиана делит сторону на две равные части, мы можем считать, что длины отрезков, полученных в результате деления сторон треугольника медианами, равны.
Таким образом, мы можем рассмотреть подотрезок стороны, состоящий из медианы и смежных отрезков, чтобы сформировать два прямоугольных треугольника. Длина медианы будет равна гипотенузе одного из этих треугольников.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить длины боковых сторон прямоугольных треугольников:
a^2 + m^2 = b^2
c^2 + m^2 = d^2
где a и c - длины двух смежных сторон треугольника, b и d - длины других смежных сторон, а m - длина медианы.
Мы можем выразить m в каждом уравнении:
m = √(b^2 - a^2)
m = √(d^2 - c^2)
Подставляем в формулу для медианы:
m = √[2(b^2 + c^2) - a^2]/2 = √[2(d^2 + a^2) - c^2]/2
Теперь мы можем подставить a + b + c = 24 в уравнения для b и d:
b = 24 - a - c
d = 24 - a - c
Подставьте эти значения в уравнения для m, чтобы получить:
m = √(37 - a^2 - 2ac)/2
m = √(37 - c^2 - 2ac)/2
Из этих двух уравнений мы можем сделать вывод, что m зависит от значений a и c. Попробуем подставить значения a и c, чтобы узнать, какая длина медианы находится в пределах диапазона ответов:
- Если a = 8, c = 8, то m = √(37 - 64)/2 = √(9.5) ~ 3.08
- Если a = 7, c = 9, то m = √(37 - 126)/2 = √(-26.5), что не является корректным решением, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно.
Таким образом, возможная длина медианы находится в диапазоне 3.08 < m < ∞.
Ответ: Медиана треугольника не может быть равна ни одному из предложенных вариантов (12 см; 14 см; 10 см; 15 см).