Question

знайдіть область визначення функції y=4√x2-7x+0​

Answer 1

Щоб знайти область визначення функції y = 4√(x^2 - 7x + 0), ми повинні знайти значення x, для яких функція має сенс.

У даному випадку, у виразі під коренем (x^2 - 7x + 0), ми маємо квадратний корінь, тому вираз під коренем повинен бути додатним або нульовим.

Таким чином, ми можемо записати нерівність:

x^2 - 7x + 0 ≥ 0

Ця нерівність може бути розв'язана, факторизуючи вираз:

x(x - 7) ≥ 0

Отриману факторизацію ми можемо представити у вигляді діаграми знаків:

-∞ 0 7 +∞

──────────────┼─────┼───────

(-) (0) (+)

За результатами діаграми знаків, вираз x(x - 7) ≥ 0 виконується, коли x належить до області (-∞, 0] об'єднаній з [7, +∞).

Отже, область визначення функції y = 4√(x^2 - 7x + 0) є (-∞, 0] об'єднані з [7, +∞).