Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції: 1) f (x)=
$\frac{1}{6}$
x³ + 4х у точці з абсцисою хо=-2;​

Answer 1

Ответ:

Рівняння дотичної до кола: $\bf f(x) = 6x + 2 \dfrac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Складіть рівняння дотичної до графіка функції: f (x)= 1/6 • х³ +4х у точці з абсцисою х₀=-2;

• Рівняння дотичної до графіка функції у=f(x), проведеної в точці графіка з абсцисою х₀, має вигляд:

у = f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀)

Розв'язання

1) Значення функції в точці х₀ = -2:

$f(x_0) = f( - 2) = \dfrac{1}{6} \times {( - 2)}^{3} + 4 \times ( - 2) = \\ \\ = \dfrac{ - 8}{6} - 8 = - \dfrac{ 56}{6} = \bf - \dfrac{28}{3}$

2) Знайдемо похідну функції та ії значення у точці х₀.

$f'(x) = \dfrac{1}{6} \times 3 {x}^{2} + 4 = \bf \dfrac{ {x}^{2} }{2} + 4$

$f'(x_0) = f'( - 2) = \dfrac{ { (- 2)}^{2} }{2} + 4 = \bf 6$

3) Отже, рівняння дотичної до прямої має вигляд:

$f(x) = - \dfrac{28}{3} + 6(x - ( - 2)) = - 9 \dfrac{1}{3} + 6x + 12$

Або після спрощення:

$\bf f(x) = 6x + 2 \dfrac{2}{3}$

#SPJ1