Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=6x-3/4 x^4 в точці с абсцисою x0=2

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной :    $\bf y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$  .

$\bf f(x)=\dfrac{6x-3}{4x^4}\ \ ,\ \ x_0=2\\\\\\f'(x)=\dfrac{6\cdot 16x^3-(6x-3)\cdot 16x^3}{16x^8}=\dfrac{16x^3\cdot (9-6x)}{16x^8}=\dfrac{9-6x}{x^5}\\\\\\f'(2)=\dfrac{9-12}{32}=-\dfrac{3}{32}\\\\\\f(2)=\dfrac{12-3}{4\cdot 16}=\dfrac{9}{64}\\\\\\y=\dfrac{9}{64}-\dfrac{3}{32}\cdot (x-2)\\\\\\\boxed{\bf \ y=-\dfrac{3}{32}\, x+\dfrac{21}{64}\ }$