Question

помогите пожалуйста!!​

Answer 1

Решение.

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^2-5x+6\leq 0\\\bf x^2+5x-6 > 0\end{array}\right$  

Разложим квадратные трёхчлены на множители . Для этого нужно найти их корни .

По теореме Виета корни квадр. трёхчлена   $\bf x^2+px+q$  связаны

соотношениями   $\bf x_1+x_2=-p\ \ ,\ \ x_1\cdot x_2=q$  .

$\bf x^2-5x-6=0 \ \ \ \Rightarrow \ \ x_1=-1\ ,\ x_2=6\ \ \ \ (-1+6=5\ ,\ -1\cdot 6=-6)\\\\x^2-5x-6=(x+1)(x-6)\\\\\\x^2+5x-6=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=-6\ ,\ x_2=1\ \ \ \ (-6+1=-5\ ,\ -6\cdot 1=-6)\\\\x^2+5x-6=(x+6)(x-1)$  

Теперь решим неравенства методом интервалов .

$\bf (x+1)(x-6)\leq 0\ \ ,\ \ \ +++[-1\, ]---[\, 6\, ]+++\ \ ,\ \ x\in [-1\, ;\, 6\, ]\\\\\\(x+6)(x-1) > 0\ \ ,\ \ +++(-6)---(1)+++\ ,\ x\in (-\infty ;-6)\cup (\ 1\, ;+\infty )\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x\in [-1\, ;\, 6\, ]\\\bf x\in (-\infty ;-6)\cup (\ 1\, ;+\infty )\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in (\ 1\ ;\ 6\ ]$

Ответ:  х ∈ ( 1 ; 6 ]  .