Question

Розв'язати нерiвнiсть методом інтервалів: (x-4)(x-7)(x-10) ≥ 0.​

Answer 1

1. Знаходимо корені рівняння (x-4)(x-7)(x-10) = 0:
x = 4, x = 7, x = 10.
2. Записуємо ці корені на числову пряму і розбиваємо її на частини:

(–∞, 4), [4, 7], [7, 10], (10, +∞).

3. Досліджуємо знак виразу (x-4)(x-7)(x-10) на кожному з цих інтервалів:

• на (-∞, 4) - всі добутки в скобках від'ємні, тому добуток від'ємний;
• на [4, 7) - перший множник додатний, інші від'ємні, тому добуток від'ємний;
• на [7, 10) - перші два множники додатні, третій від'ємний, тому добуток додатний;
• на (10, +∞) - всі множники додатні, тому добуток додатний.

4. Отже, розв'язком нерівності є об'єднання інтервалів, на яких вираз є невід'ємним:

[7, 10) ∪ (10, +∞) або x ≥ 7.