Даю 40 балов!!!!!8.З точки А до кола з центром О проведено дотичну, B – точка дотику. AO = 18 см BO = 9 см. Знайдіть кут OAB.
а)30б)45в)60г)90
Помогите пж!!!
Ответы
Трикутник AOB прямокутний, оскільки AO - радіус кола, а BO - дотична. Таким чином, гіпотенуза АВ = AB = AO + OB = 18 + 9 = 27 см. Застосуємо співвідношення трикутника: sin(OAB) = AB / AO = 27 / 18 = 3 / 2 Отже, sin(OAB) = 0.5 Знаходимо кут OAB за допомогою інверсії синуса: OAB = sin^(-1)(0.5) ≈ 30 градусів Відповідь: а) 30
Ответ:
В)
Объяснение:
Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатись властивістю, що дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, проведеного до точки дотику.
У нашому випадку, ми маємо, що AO = 18 см та BO = 9 см. Зауважимо, що OB є радіусом кола, тому OB = 9 см.
Ми можемо побудувати прямокутний трикутник AOB, де кут OAB буде шуканим кутом. Тоді за теоремою Піфагора, ми маємо:
AB² = AO² - OB²
AB² = 18² - 9²
AB² = 324 - 81
AB² = 243
AB = √243
AB = 9√3 см
Тепер ми можемо визначити тангенс шуканого кута OAB. Тангенс кута дорівнює протилежній стороні (AB) поділеній на прилеглу сторону (OB). Таким чином:
tan(OAB) = AB / OB
tan(OAB) = (9√3 см) / 9 см
tan(OAB) = √3
Знаючи тангенс шуканого кута, ми можемо визначити сам кут OAB. У таблиці значень тангенсу, ми бачимо, що тангенс 60° дорівнює √3.
Отже, кут OAB = 60° (відповідь варіанту відповіді "в").