Question

ДУЖЕ ТЕРМІНОВО!!
Знайти максимальне та мінімальне значення функції на проміжку [-2;1] :
1. y=x^2-x
2. y=x^3+x^2
3. y=x+x^2
4. y=x^2-x^3

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Найти максимальное и минимальное значение функции на промежутке [-2; 1]:

1. y = x²-x.

2. y = x³+x².

3. y = x+x².

4. y  =x²-x³.

Информация: Последовательность нахождения максимальное и минимальное значение функции на отрезке:

1) Вычисляется значения функции в критических точках (в точках, где производная обращается в 0), принадлежащих данному отрезку;

2) Вычисляется значения функции на концах отрезка.

3) Среди найденных в 1-м и 2-м пунктах значений функции выбирается самое маленькое и самое большое число.

Решение. Рассмотрим каждую функцию по отдельности на отрезке [-2; 1].

1. y = x²-x.

1) Производная функции: y' = (x²-x)' = 2·x-1.

Определим критическую точку: 2·x-1 = 0 ⇔ x = 0,5.

Вычислим значения функции в критической точке x = 0,5:

y(0,5) = 0,5²-0,5 = 0,25-0,5 = -0,25.

2) Вычислим значения функции на концах отрезка [-2; 1]:

y(-2) = (-2)²-(-2) = 4+2 = 6.

y(1) = 1²-1 = 1-1 = 0.

3) Среди найденных в 1-м и 2-м пунктах значений функции выбираем самое маленькое и самое большое число:

максимальное значение функции на отрезке: y(-2) = 6,

минимальное значение функции на отрезке: y(0,5) = -0,25.

2. y = x³+x².

1) Производная функции: y' = (x³+x²)' = 3·x²+2·x.

Определим критические точки: 3·x²+2·x = 0 ⇔ x₁ = 0, x₂ = -2/3.

Вычислим значения функции в критических точках x₁ = 0 и x₂ = -2/3:

y(0) = 0³+0² = 0,

y(-2/3) = (-2/3)³+(-2/3)² = -8/27+4/9 = 4/27.

2) Вычислим значения функции на концах отрезка [-2; 1]:

y(-2) = (-2)³+(-2)² = -8+4 = -4.

y(1) = 1³+1² = 1+1 = 2.

3) Среди найденных в 1-м и 2-м пунктах значений функции выбираем самое маленькое и самое большое число:

максимальное значение функции на отрезке: y(1) = 2,

минимальное значение функции на отрезке: y(-2) = -4.

3. y = x+x².

1) Производная функции: y' = (x+x²)' = 1+2·x.

Определим критическую точку: 1+2·x = 0 ⇔ x = -0,5.

Вычислим значения функции в критической точке x = -0,5:

y(-0,5) = -0,5+(-0,5)² = -0,5+0,25 = -0,25.

2) Вычислим значения функции на концах отрезка [-2; 1]:

y(-2) = -2+(-2)² = -2+4 = 2.

y(1) = 1+1² = 1+1 = 2.

3) Среди найденных в 1-м и 2-м пунктах значений функции выбираем самое маленькое и самое большое число:

максимальное значение функции на отрезке: y(-2) = 2,

минимальное значение функции на отрезке: y(-0,5) = -0,25.

4. y = x²-x³.

1) Производная функции: y' = (x²-x³)' = 2·x-3·x².

Определим критические точки: 2·x-3·x² = 0 ⇔ x₁ = 0, x₂ = 2/3.

Вычислим значения функции в критических точках x₁ = 0 и x₂ = 2/3:

y(0) = 0²-0³ = 0,

y(2/3) = (2/3)²-(2/3)³ = 4/9-8/27 = 4/27.

2) Вычислим значения функции на концах отрезка [-2; 1]:

y(-2) = (-2)²-(-2)³ = 4+8 = 12.

y(1) = 1²-1³ = 1-1 = 0.

3) Среди найденных в 1-м и 2-м пунктах значений функции выбираем самое маленькое и самое большое число:

максимальное значение функции на отрезке: y(-2) = 12,

минимальное значение функции на отрезке: y(1) = 0.

#SPJ1