Обчисліть сторону трикутника, якщо його площа дорівнює 36√2см2, одна зі сторін 4см., а кут між даною і шуканою сторонами -45°
Ответы
Ответ:
Для обчислення сторони трикутника нам знадобиться формула площі трикутника:
Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(C),
де a і b - довжини сторін трикутника, а C - кут між цими сторонами.
Площа трикутника дорівнює 36√2 см² і одна зі сторін дорівнює 4 см. Маємо кут між цією стороною і шуканою стороною, який дорівнює -45°.
Позначимо шукану сторону як b.
Підставимо відомі значення до формули площі трикутника:
36√2 см² = (1/2) * 4 см * b * sin(-45°).
sin(-45°) дорівнює sin(-45° + 360°), оскільки sin(x) має період 360°:
sin(-45°) = sin(315°).
36√2 см² = (1/2) * 4 см * b * sin(315°).
36√2 см² = 2 см * b * sin(315°)
18√2 см = b * sin(315°).
sin(315°) = sin(360° - 45°) = sin(45°) = √2 / 2.
Підставимо це значення до рівняння:
18√2 см = b * (√2 / 2).
18 см = b / 2.
36 см = b.
Сторона трикутника дорівнює 36 см.