Клітчастий лист з блокнота має розміри 10х7. Вася хоче на цьому листку зафарбувати в синій колір дві клітинки, які є сусідніми по стороні. Скільки в нього способів це зробити, якщо лист повертати не можна, тобто, наприклад, способи, коли зафарбовані горизонтально дві клітинки в лівому верхньому кутку і дві клітинки горизонтально в правому нижньому кутку, вважаються різними? Обов’язково приведіть своє рішення.
Ответы
Для розв'язання цієї задачі ми можемо розглядати дві клітинки, які збираємося зафарбувати, як один блок. Всього у нас є 10 * 7 = 70 клітинок на листку. Оскільки клітинки повинні бути сусідніми по стороні, ми маємо наступні варіанти розташування цього блоку:
Горизонтально: блок може займати 2 клітинки горизонтально по ряду. Оскільки ми можемо розмістити цей блок по ряду від 1 до 6, маємо 6 можливих положень по ряду.
Вертикально: блок може займати 2 клітинки вертикально по стовпчику. Оскільки ми можемо розмістити цей блок по стовпчику від 1 до 9, маємо 9 можливих положень по стовпчику.
Отже, загальна кількість способів зафарбувати дві сусідні клітинки - це добуток кількості можливих положень по ряду і по стовпчику:
6 * 9 = 54.
Отже, у Васі є 54 способи зафарбувати дві сусідні клітинки синім кольором на клітчастому листку.