Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями f(x)=x²-2x+1 i g(x)=1.
Відповідь округліть до десятих.

Answer 1

Ответ:      1.3 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

f(x)=x²-2x+1

g(x)=1.

По формуле Ньютона-Лейбница

S=∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx = G(x)|ₐᵇ - F(x)|ₐᵇ.

Строим графики функций (см. скриншот) и находим пределы  интегрирования => a=0  b=2.  Тогда

S=∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx=∫₀²dx -∫₀²(x²-2x+1)dx=

1)  ∫₀²dx = x|₀² = (2-0) = 2 кв. ед.

2)  ∫₀²(x²-2x+1)dx =  ∫₀²x²dx - 2 ∫₀²xdx +  ∫₀²1*dx = x³/3|₀² - 2x²/2|₀² + x|₀²=

=1/3(2³-0³) -(2²-0²) +(2-0) = 8/3-12/3+6/3 = 2/3 кв. ед.

S=  2 - 2/3 = 1.3 кв. ед.