Question

Наборы подарков
Для праздника закупили 189 пряников и 168 шоколадок. Из них сделали одинаковые наборы подарков, то есть число пряников в одном наборе совпадает с числом пряников в другом наборе, и число шоколадок в одном наборе совпадает с числом шоколадок в другом наборе.

Какое наибольшее количество таких наборов могло получиться?

Answer 1

Ответ:

Найдем наибольший общий делитель чисел 189 и 168:

$$

\begin{aligned}

189 &= 1 \cdot 168 +21 \\

168 &= 8 \cdot 21 +0 \\

\end{aligned}

$$

Значит, $\text{НОД}(189,168) =21$. Это означает, что максимальное количество наборов подарков будет равно количеству делителей числа $21^2$, так как каждый набор должен содержать одинаковое число пряников (которое является делителем числа $189$) и одинаковое число шоколадок (которое является делителем числа $168$).

Число $21^2=441$ имеет следующие делители: $$1,\;3,\;7,\;9,\;21,\;27,\;\textbf{49},\;\textbf{63},\;\textbf{147},\;\textbf{441}.$$ Здесь жирным выделены те делители, которые могут быть количеством наборов подарков. Ответ: наибольшее количество таких наборов - $\boxed {4}$ (можно сделать четыре набора по $49$ пряникам и $49$ шоколадок в каждом).