Question

26.2. Знайдіть область значень функції:
1) f (x) = √x + 1;
=
2) f (x) = √x - 2;
3) g(x) = 3-x²;
4) f(x) = x² + 2.

Answer 1

Воспользуемся тем, что область значений функций $y=\sqrt{x}$ и $y=x^2$ - все неотрицательные числа:

$E(\sqrt{x} )=[0;\ +\infty)\Rightarrow \sqrt{x} \geqslant 0$

$E(x^2 )=[0;\ +\infty)\Rightarrow x^2 \geqslant 0$

1)

$f (x) = \sqrt{x} + 1$

$\sqrt{x} \geqslant 0$

$\sqrt{x}+1 \geqslant 0+1$

$\sqrt{x}+1 \geqslant 1$

$\boxed{E(f)=[1;\ +\infty)}$

2)

$f (x) = \sqrt{x}-2$

$\sqrt{x} \geqslant 0$

$\sqrt{x}-2 \geqslant 0-2$

$\sqrt{x}-2 \geqslant -2$

$\boxed{E(f)=[-2;\ +\infty)}$

3)

$g(x) = 3-x^2$

$x^2\geqslant0$

$-x^2\leqslant0$

$3-x^2\leqslant3+0$

$3-x^2\leqslant3$

$\boxed{E(g)=(-\infty;\ 3]}$

4)

$f(x) = x^2 + 2$

$x^2\geqslant0$

$x^2+2\geqslant0+2$

$x^2+2\geqslant2$

$\boxed{E(f)=[2;\ +\infty)}$