Question

ТЕРМІНОВО АЛГЕБРА 9 КЛАС

Answer 1

$\frac{x^2+x-6}{|x-4|}\geq 0$

Если x < 4, то раскрываем с минусом если x > 4, то с плюсом. Х не может равняться 4, так как он стоит в знаменателе

Рассмотрим сначала x > 4

$\frac{x^2+x-6}{x-4} \geq 0\\\frac{(x+3)(x-2)}{(x-4)} \geq 0$

По методу интервалов получаем

x ∈ [-3; 2] ∪ (4; +∞)

x > 4

Следовательно получаем

x ∈ (4; +∞)

Рассмотрим  x < 4

$\frac{x^2+x-6}{x-4} \leq 0$

получаем аналогичные значения как в первом случае, но знак с минусом.

x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; 4)

x < 4

Следовательно

x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; 4)

Теперь объединим решения

x ∈ (4; +∞)

x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; 4)

Получим

x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; 4) ∪ (4; +∞)