Question

Терміново тільки відповідь або ще з поясненням!!!
При яких значеннях х числа х+1;2х+1;х²-3 є послідовними членами арифметичної прогресії?Знайдіть ці числа.

Answer 1

Щоб знайти значення х, при яких числа (х + 1), (2х + 1) і (х² - 3) є послідовними членами арифметичної прогресії, ми повинні знайти таке значення х, при якому різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною.

Давайте встановимо різницю між першим і другим членами:

(2х + 1) - (х + 1) = 2х + 1 - х - 1 = х

Тепер давайте встановимо різницю між другим і третім членами:

(х² - 3) - (2х + 1) = х² - 3 - 2х - 1 = х² - 2х - 4

Отже, щоб обидві ці різниці були однаковими, ми маємо:

х = х² - 2х - 4

Подивимось на квадратне рівняння і розв'яжемо його:

х² - 3х - 4 = 0

Факторизуємо його:

(х - 4)(х + 1) = 0

Тому ми маємо два можливих значення х: х = 4 або х = -1.

Таким чином, числа, при яких (х + 1), (2х + 1) і (х² - 3) є послідовними членами арифметичної прогресії, це х = 4 і х = -1.