Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:
y = x^2;
y = 1-x^2;

Answer 1

Ответ:   1.124 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

f(x) = x^2;

g(x) = 1-x^2;

--------

По формуле Ньютона-Лейбница

S=∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx = G(x)|ₐᵇ - F(x)|ₐᵇ.

Строим графики функций (см. скриншот) и находим пределы  интегрирования => a=-0.707;  b=0.707.  Тогда

S=S(ABmCD) - S(ABnCD) = ∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx=∫ₐᵇ(1-x^2)dx - ∫ₐᵇ(x^2)dx =

1)  ∫ₐᵇ(1-x^2)dx =  ∫ₐᵇ1dx - ∫ₐᵇ(x^2)dx = x|ₐᵇ - x^3/3|ₐᵇ = 0.707-(-0.707) = 1.414;

2)  ∫ₐᵇ(x^2)dx = x^3/3|ₐᵇ = 1/3(0.707^3 - (-0.707^3)) = 1/3 (0.35 -(-0.35)) =

= 1/3 *0.7 = 0.23 кв. ед.

S = 1,414 - 0,23 = 1.124 кв. ед.