В треугольнике ABC проведена биссектриса BM, угол BMA равен 64°,угол ACB равен 73°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Ответы
Ответ:
Рисуем треугольник ABC и биссектрису BM:
По определению биссектрисы угла, угол ABM = angle MBC = 73°/2 = 36.5°.
Также по условию, угол BMAределению биссектрисы, угол ABM равен углу CBM, то есть угол ABM равен половине угла ACB.
Так как угол ACB равен 73°, то угол ABM равен 36.5°.
Также из условия задачи следует, что угол BMA равен 64°. Значит, угол AMB равен 116° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
Теперь мы можем найти угол BAC. Для этого воспользуемся формулой для синуса угла, который лежит напротив стороны треугольника:
sin(BAC) = sin(AMB) * sin(ABM) / sin(BMA)
Подставляем известные значения:
sin(BAC) = sin(116°) * sin(36.5°) / sin(64°)
sin(BAC) ≈ 0.328
Найдём арксинус от полученного значения:
arcsin(0.328) ≈ 19.3°
Таким образом, угол A ≈ 19.3°.