Предмет: Математика, автор: DanyloKarp

Разложить функцию
f(x)=
{-x, -pi<0<=0
{0, 0в ряд Фурье на интервале (-pi; pi)

Приложения:

BalansoDuMar: Если не секрет, что за учебник?

Ответы

Автор ответа: viskovgleb
0

Ответ:

f(x) = -2/π * ∑[n=1, ∞] (sin(nx)/n)

Пошаговое объяснение:Для разложения функции f(x) в ряд Фурье на интервале (-π; π), мы должны найти её коэффициенты Фурье a_n и b_n.

Формулы для коэффициентов Фурье на интервале (-π; π) имеют вид:

a_n = (1/π) ∫[π, -π] f(x) * cos(nx) dx,

b_n = (1/π) ∫[π, -π] f(x) * sin(nx) dx.

Для данной функции f(x) на интервале (-π; π) коэффициенты Фурье вычисляются следующим образом:

a_n = (1/π) ∫[-π, 0] (-x) * cos(nx) dx = (1/π) ∫[0, π] x * cos(nx) dx = 0,

(поскольку интеграл от нечётной функции на симметричном интервале равен нулю).

b_n = (1/π) ∫[-π, 0] (-x) * sin(nx) dx = (1/π) ∫[0, π] x * sin(nx) dx = -2/nπ,

(поскольку интеграл от sin(nx) на интервале [0, π] равен 2/nπ).

Таким образом, разложение функции f(x) в ряд Фурье на интервале (-π; π) имеет вид:

f(x) = -2/π * ∑[n=1, ∞] (sin(nx)/n)


aarr04594: Штучний інтелект?
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: mashablack69
1.Какая схема соответствует предложению?
Сердце его сильно билось, но страха не было в душе его.
1) [ безл. ], но [ двусост. ].
2) [ двусост. 1, но [ безл. ].
3) [ опр.-личн. ], но [ безл. ].
4) [ неопр.-личн. ], но [ двусост. ].

2. Какая схема соответствует предложению? (Знаки препинания не расставлены.)
Мороза не было и уже таяло на крыш.ах.
1) [ сказ. и сказ. ].
2) [ безл. ], и [ безл. ].
3) [ безл. ], и [ двусост. ].
4) [ безл. ], и [ неопр.-личн. ].

3. Какая схема соответствует предложению?
К вечеру ветер утих, но облака плотно обложили небо.
1) [ безл. ], но [ двусост. ].
2) [ двусост. ], но [ двусост. ].
3) [ опр.-личн. ], но [ безл. ]
4) [ неопр.-личн. ], но [ двусост. ].

4. Какая схема соответствует предложению? (Знаки препинания не расставлены.)
Обычных разговоров и шуток не было да и аппетит у многих был плохой.
1) [сказ. да сказ.].
2) [ безл. ], да [ безл. ].
3) [ безл. ], да [ двусост. ].
4) [ безл. ], да [ неопр.-личн. ].