Разложить функцию
f(x)=
{-x, -pi<0<=0
{0, 0в ряд Фурье на интервале (-pi; pi)

Ответы
Ответ:
f(x) = -2/π * ∑[n=1, ∞] (sin(nx)/n)
Пошаговое объяснение:Для разложения функции f(x) в ряд Фурье на интервале (-π; π), мы должны найти её коэффициенты Фурье a_n и b_n.
Формулы для коэффициентов Фурье на интервале (-π; π) имеют вид:
a_n = (1/π) ∫[π, -π] f(x) * cos(nx) dx,
b_n = (1/π) ∫[π, -π] f(x) * sin(nx) dx.
Для данной функции f(x) на интервале (-π; π) коэффициенты Фурье вычисляются следующим образом:
a_n = (1/π) ∫[-π, 0] (-x) * cos(nx) dx = (1/π) ∫[0, π] x * cos(nx) dx = 0,
(поскольку интеграл от нечётной функции на симметричном интервале равен нулю).
b_n = (1/π) ∫[-π, 0] (-x) * sin(nx) dx = (1/π) ∫[0, π] x * sin(nx) dx = -2/nπ,
(поскольку интеграл от sin(nx) на интервале [0, π] равен 2/nπ).
Таким образом, разложение функции f(x) в ряд Фурье на интервале (-π; π) имеет вид:
f(x) = -2/π * ∑[n=1, ∞] (sin(nx)/n)