Question

Сократите дробь. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{\sqrt[4]{m}+4\sqrt[8]{mn}+4\sqrt[4]{n} }{\sqrt[4]{m}-4\sqrt[4]{n} } =\frac{\sqrt[8]{m}+2\sqrt[8]{n} }{\sqrt[8]{m}-2\sqrt[8]{n} }$

Объяснение:
Теория:
$\displaystyle \sqrt[n]{x} =x^{\frac{1}{n} };\\(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2;\\a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$
Решение:

$\displaystyle \frac{\sqrt[4]{m}+4\sqrt[8]{mn}+4\sqrt[4]{n} }{\sqrt[4]{m}-4\sqrt[4]{n} } =\frac{m^{\frac{1}{4}}+4m^{\frac{1}{8}}n^{\frac{1}{8}}+4n^{\frac{1}{4}}}{m^{\frac{1}{4}}-4n^{\frac{1}{4}}} =\frac{(m^{\frac{1}{8}})^2+2*m^{\frac{1}{8}}*2n^{\frac{1}{8}}+(2n^{\frac{1}{8}})^2}{(m^{\frac{1}{8}})^2-(2n^{\frac{1}{8}})^2} =$
$\displaystyle =\frac{(m^{\frac{1}{8} }+2n^{\frac{1}{8}})^2}{(m^{\frac{1}{8} }-2n^{\frac{1}{8}})(m^{\frac{1}{8} }+2n^{\frac{1}{8}})} = \frac{m^{\frac{1}{8} }+2n^{\frac{1}{8}}}{m^{\frac{1}{8} }-2n^{\frac{1}{8}}} =\frac{\sqrt[8]{m}+2\sqrt[8]{n} }{\sqrt[8]{m}-2\sqrt[8]{n} }$

Answer 2

$\displaystyle\bf\\\frac{\sqrt[4]{m} +4\sqrt[8]{mn} +4\sqrt[4]{n} }{\sqrt[4]{m}-4\sqrt[4]{n} } =\frac{(\sqrt[8]{m} )^{2} +2\cdot 2\sqrt[8]{m} \cdot\sqrt[8]{n} +(2\sqrt[8]{n} )^{2} }{(\sqrt[8]{m})^{2} -(2\sqrt[8]{n} )^{2} } =\\\\\\=\frac{(\sqrt[8]{m} +2\sqrt[8]{n} )^{2} }{(\sqrt[8]{m} +2\sqrt[8]{n} )\cdot(\sqrt[8]{m} -2\sqrt[8]{n}) } =\frac{\sqrt[8]{m} +2\sqrt[8]{n} }{\sqrt[8]{m} -2\sqrt[8]{n} }$