У рівносторонньому трикутнику АВС проведена висота ВМ, довжина якої 33см.
Знайдіть довжини радіусів описаного та вписаного кіл для цього трикутника.
Ответы
Ответ:
У рівносторонньому трикутнику, висота є медіаною, бісектрисою і висотою одночасно. Тому, висота, проведена з вершини до основи, також є бісектрисою і медіаною.
Позначимо довжину висоти ВМ як h = 33 см.
Також, позначимо довжину сторони трикутника як s.
Довжина радіуса описаного кола (R) може бути знайдена за формулою:
R = s / (√3)
Довжина радіуса вписаного кола (r) може бути знайдена за формулою:
r = s / (2√3)
У рівносторонньому трикутнику, сторона (s) пов'язана з висотою (h) наступним співвідношенням:
s = 2h√3
Підставимо значення висоти ВМ:
s = 2 * 33 см * √3
s = 66 см * √3
Тепер можемо знайти довжини радіусів:
Довжина радіуса описаного кола (R):
R = s / (√3)
R = (66 см * √3) / (√3)
R = 66 см
Довжина радіуса вписаного кола (r):
r = s / (2√3)
r = (66 см * √3) / (2√3)
r = 33 см
Таким чином, довжина радіуса описаного кола (R) дорівнює 66 см, а довжина радіуса вписаного кола (r) дорівнює 33 см.
Объяснение: