Дослідіть на парність функцію: f(x) = 3x⁵- 2x⁷
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Щоб дослідити функцію на парність, необхідно перевірити, чи є вона симетричною відносно осі y (ось ординат). Функція f(x) = 3x⁵ - 2x⁷ має парність, якщо виконується умова f(x) = f(-x) для будь-якого значення x.
Давайте перевіримо цю умову, підставивши -x замість x у функцію і порівняємо результат з вихідним виразом:
f(-x) = 3(-x)⁵ - 2(-x)⁷
= -3x⁵ + 2x⁷
Ми бачимо, що f(-x) = -3x⁵ + 2x⁷ не дорівнює вихідному виразу f(x) = 3x⁵ - 2x⁷. Отже, функція f(x) = 3x⁵ - 2x⁷ не є парною (симетричною відносно осі y).
Ви маєте рацію. Я пропустив важливу частину. Якщо функція не є парною, тоді її можна віднести до одного з двох інших видів - непарної або загального виду.
Щоб перевірити, чи є функція непарною, необхідно перевірити, чи виконується умова f(x) = -f(-x) для будь-якого значення x.
Давайте застосуємо цю умову до функції f(x) = 3x⁵ - 2x⁷:
-f(-x) = -[3(-x)⁵ - 2(-x)⁷]
= -[-3x⁵ + 2x⁷]
= 3x⁵ - 2x⁷
Ми бачимо, що f(x) = 3x⁵ - 2x⁷ дорівнює -f(-x) = 3x⁵ - 2x⁷. Отже, функція f(x) = 3x⁵ - 2x⁷ є непарною.
Припустимо, якщо функція не є парною або непарною, тоді вона може бути загального виду, що означає, що вона не має симетрії відносно осей y або x. Проте в даному випадку функція f(x) = 3x⁵ - 2x⁷ є непарною.
Дякую, що виправили мою помилку, і ви можете вважати завдання виконаним.
Відповідь: непарна.
Пояснення:
