Question

Дано трикутник з сторонами 5см, 6см, 9 см. Обчисли площу його діагональної проекції на площину, яка утворює з площиною трикутника кут, що дорівнює 45 градусів. Даю 100 балів

Answer 1

Для обчислення площі діагональної проекції на площину трикутника, яка утворює кут 45 градусів з площиною трикутника, необхідно використовувати формулу для обчислення площі проекції.

Площа діагональної проекції може бути обчислена як добуток площі трикутника на косинус кута між площиною трикутника та площиною проекції.

Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

де S - площа трикутника, a, b, c - довжини сторін трикутника, p - півпериметр (p = (a + b + c)/2).

У нашому випадку, сторони трикутника мають довжини 5см, 6см і 9см. Можемо обчислити площу трикутника:

p = (5 + 6 + 9)/2 = 10,

S = √(10(10-5)(10-6)(10-9)) = √(10 * 5 * 4 * 1) = √200 = 10√2.

Далі, ми можемо обчислити косинус кута 45 градусів:

cos(45°) = √2/2.

Тепер, ми можемо обчислити площу діагональної проекції:

S_проекції = S * cos(45°) = 10√2 * (√2/2) = 10.

Таким чином, площа діагональної проекції на площину, що утворює кут 45 градусів з площиною трикутника, дорівнює 10 квадратних сантиметрів.

Дякую за надані бали, якщо у вас є ще запитання, будь ласка, звертайтеся!