Question

6. Сторони прямокутника дорівнюють 3 см і √3 см. Знайди кут, який утворює діагональ
iз меншою стороною.
7.
У прямокутному трикутнику ABC(кутC=90°) b=8 см, а =40º. Знайди а, с та кут В.
Терміново будь ласка
Дам багато балів
Треба шоб було дано знайти і мальюнок

Answer 1

6. Для знаходження кута, який утворює діагональ із меншою стороною прямокутника, ми можемо скористатися теоремою синусів.

Давайте позначимо меншу сторону як a і більшу сторону як b. Діагональ прямокутника є гіпотенузою прямокутного трикутника, тому ми можемо записати наступну рівність:

sin(кут) = a / діагональ.

Замінюємо відомі значення:
a = 3 см,
b = √3 см.

Записуємо рівняння:

sin(кут) = 3 / діагональ.

Оскільки діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника, ми можемо застосувати теорему Піфагора:

діагональ^2 = a^2 + b^2.

Підставляємо відомі значення:

діагональ^2 = 3^2 + (√3)^2,
діагональ^2 = 9 + 3,
діагональ^2 = 12.

Знаходимо діагональ:

діагональ = √12.

Підставляємо це значення в рівняння sin(кут) = 3 / діагональ:

sin(кут) = 3 / √12,
sin(кут) = √3 / 2.

Знаходимо кут, використовуючи обернену функцію синуса:

кут = arcsin(√3 / 2).

Обчислюємо значення кута, використовуючи калькулятор або таблицю тригонометричних значень.

7. Для знаходження значень кута А, сторони с і кута В у прямокутному трикутнику ABC, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями.

За теоремою синусів, ми можемо записати:

sin(кут А) = протилежна сторона / гіпотенуза,
sin(кут А) = b / c.

Замінюємо відомі значення:
b = 8 см.

Знаходимо sin(кут А):

sin(кут А) = 8 / c.

За теоремою косинусів, ми можемо записати:

cos(кут А) = прилегла сторона / г