Question

Разложите по формуле Ньютона бинома (z^2-3t)^5​

Answer 1

Відповідь:

Для разложения выражения (z^2-3t)^5 по формуле Ньютона бинома, мы будем использовать комбинаторные коэффициенты. Формула Ньютона бинома гласит:

(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n

где C(n, k) - комбинаторный коэффициент, равный n! / (k! (n-k)!).

В данном случае, a = z^2 и b = -3t. Разложим (z^2 - 3t)^5:

(z^2 - 3t)^5 = C(5, 0)(z^2)^5 (-3t)^0 + C(5, 1)(z^2)^4 (-3t)^1 + C(5, 2)(z^2)^3 (-3t)^2 + C(5, 3)(z^2)^2 (-3t)^3 + C(5, 4)(z^2)^1 (-3t)^4 + C(5, 5)(z^2)^0 (-3t)^5

Упростим каждый член:

C(5, 0)(z^2)^5 (-3t)^0 = 1(z^2)^5 = z^10

C(5, 1)(z^2)^4 (-3t)^1 = 5(z^2)^4(-3t) = -15z^8t

C(5, 2)(z^2)^3 (-3t)^2 = 10(z^2)^3(-3t)^2 = 90z^6t^2

C(5, 3)(z^2)^2 (-3t)^3 = 10(z^2)^2(-3t)^3 = -270z^4t^3

C(5, 4)(z^2)^1 (-3t)^4 = 5(z^2)^1(-3t)^4 = 405z^2t^4

C(5, 5)(z^2)^0 (-3t)^5 = 1(z^2)^0(-3t)^5 = -243t^5

Теперь объединим все члены:

(z^2 - 3t)^5 = z^10 - 15z^8t + 90z^6t^2 - 270z^4t^3 + 405z^2t^4 - 243t^5

Вот разложение выражения (z^2 - 3t)^5 по формуле Ньютона бинома.

Покрокове пояснення: