Question

1. Основою прямої призми є ромб з гострим кутом 30°. Діагональ бічної грані
дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу повної поверхні
призми.
2. Радіус основи циліндра дорівнює 2√2 см, а діагональ осьового перерізу утворює з
площиною основи кут 45°. Знайдіть об’єм циліндра.

Answer 1

Відповідь:

1. 16(1+$\sqrt{48}$) $cm^{2}$

2. 32π$\sqrt{2}$ $cm^{3}$

Пояснення:

1. Площа основи:

Sо=$a^{2}$·sin(α)=$4^{2}$·sin(30°)=16·$\frac{1}{2}$=8 см

Площа грані:

Sг=4·$\sqrt{8^{2}-4^{2} }$=4$\sqrt{48}$ см

Площа поверхні:

S=2·Sо+4·Sг=2·8+4·4$\sqrt{48}$=16+16$\sqrt{48}$=16(1+$\sqrt{48}$) $cm^{2}$

2. Об'єм циліндра:

S=Sосн·h

Sосн=π·$R^{2}$=π·$(2\sqrt{2} )^{2}$=8π

h=2·R=2·2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$

Тоді:

S=8·π·4·$\sqrt{2}$=32π$\sqrt{2}$ $cm^{3}$