b)вычислите расстояние от линзы до объекта,если оптическая силы линзы +10 дптр,а высота изображения в 2 раза больше высоты предмета.
C)вычислите расстояние от линзы до объекта
Ответы
Ответ:
10×2=20 в 20см расстояние
Відповідь:
Для розрахунку відстані від лінзи до об'єкта використовується формула тонкої лінзи:
1/f = 1/v - 1/u,
де f - оптична сила лінзи, v - відстань від лінзи до утвореного зображення, u - відстань від лінзи до об'єкта.
Для початку, нам необхідно знайти відношення між висотами об'єкта (h₀) і зображення (hᵢ). За умовою, висота зображення вдвічі більша за висоту об'єкта, тобто:
hᵢ = 2h₀.
Оскільки у нас немає конкретних значень висоти об'єкта або зображення, ми можемо позначити їх як загальні змінні.
Тепер розрахуємо оптичну силу лінзи у діоптрах. Згідно відомої формули:
f = 1 / f',
де f' - фокусна відстань лінзи.
Оскільки оптична сила виражена в діоптрах, вона є оберненою від фокусної відстані. Тому, щоб перейти від оптичної сили до фокусної відстані, ми можемо взяти обернене значення оптичної сили:
f' = 1 / f.
Підставимо дані до рівняння:
f' = 1 / 10 дптр = 0.1 м⁻¹.
Тепер, знаючи фокусну відстань лінзи, ми можемо вирішити рівняння тонкої лінзи для відстані від лінзи до об'єкта (u):
1/f = 1/v - 1/u.
Підставимо значення оптичної сили (f'):
1/0.1 м⁻¹ = 1/v - 1/u.
Також, знаючи, що висота зображення (hᵢ) вдвічі більша за висоту об'єкта (h₀), можемо записати:
hᵢ / h₀ = -v / u.
Тепер врахуємо це в рівнянні:
1/0.1 м⁻¹ = -v / u - 1/u.
Зі співвідношення hᵢ = 2h₀:
1/0.1 м⁻¹ = -2v / u - 1/u.
Загальний множник -1/u можна виносити за дужки:
1/0.1 м⁻¹ = (-2 - 1) * v / u.
Спростимо рівняння:
1/0.1 м⁻¹ = -3v / u.
Знаходимо відношення v / u:
v / u = -(1/0.1 м⁻¹) / 3 = -10 м.
Отже, відношення v / u становить -10 м. Це означає, що відстань від лінзи до утвореного зображення (v) в 10 разів більша за відстань від лінзи до об'єкта (u).