Question

ДАМ 100 БАЛІВ Допоможіть термново...
Із вершини C трикутника ABC проведено перпендикуляр CM. Пряма, що
проходить через точку M і середину сторони AB, перпендикулярна до прямої AB.
Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

 Нехай т. N - середина сторони АВ .  MN⊥AB за умовою . За

 теоремою про три перпендикуляри проєкція CN похилої MN

 на площину  (АВС) теж перпендикулярна до прямої АВ :  CN⊥AB .

 Крім того , висота CN є також медіаною ΔАВС . А якщо висота

 трикутника є також і його медіаною , то він рвнобедрений . Отже ,

  ΔАВС - рівнобедрений .