Установіть відповідність між рівнянням кола (х-3)2 + (y+1)2 = 3. (1-4) і рівнянням його образу, отриманого в результаті геометричного перетворення (А-Д).
Ответы
Ответ:
1 - Б
2 - В
3 - Д
4 - А
Объяснение:
Установіть відповідність між рівнянням кола (х-3)² + (y+1)² = 3.
(1-4) і рівнянням його образу, отриманого в результаті геометричного перетворення (А-Д)
Розв'язання
Маємо коло (х-3)² + (y+1)² = 3 з центром в точці К(3;-1) і радіусом r=√3.
Оскільки при паралельному перенесенні та симетрії відносно прямої і відносно точки відстань між точками не змінюється, то r=√3 для всіх образів кіл.
Для кожного перетворення знайдемо координати точки образів кіл К'(x';y') та запишемо рівняння образів заданого кола
1. Паралельне перенесення задано формулами:
х' = х - 1
у' = у + 1
тоді:
х' = 3 - 1 = 2
у' = -1 + 1 = 0
Отже К(3;-1) → К'(2;0)
Звідси (х-2)² + y² = 3 – рівняння образу заданого кола.
Б
2. Симетрія відносно початку координат
- Якщо початок координат (точка O(0;0) ) є центром симетрії деяких інших точок, то їх відповідні координати мають лише протилежні знаки.
Отже К(3;-1) → К'(-3;1)
Звідси (х+3)² + (y-1)² = 3 – рівняння образу заданого кола.
В
3. Симетрія відносно вісі Ox
- Точки, симетричні відносно осі Ox, мають однакові абсциси та протилежні ординати.
Отже К(3;-1) → К'(3;1)
Звідси (х-3)² + (y-1)² = 3 – рівняння образу заданого кола.
Д
4. Симетрія відносно вісі Oу
- Точки, симетричні відносно осі Oy, мають однакові ординати та протилежні абсциси.
Отже К(3;-1) → К'(-3;-1)
Звідси (х+3)² + (y+1)² = 3 – рівняння образу заданого кола.
А
#SPJ1