СРОЧНО!!! 20Б. знайти найбільше і найменше значення функції f(x) =x⁴-4x³+2 на проміжнку [-2;1]
Ответы
Відповідь:
Щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = x⁴ - 4x³ + 2 на проміжку [-2; 1], спочатку знайдемо критичні точки функції, де можуть знаходитись екстремуми.
Критичні точки визначаються, коли похідна функції дорівнює нулю або не існує.
1. Знайдемо похідну функції f(x):
f'(x) = 4x³ - 12x²
2. Розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти критичні точки:
4x³ - 12x² = 0
4x²(x - 3) = 0
Отримуємо дві критичні точки: x = 0 і x = 3.
Тепер перевіримо значення функції на кінцях проміжку [-2; 1] та критичних точках x = 0 і x = 3.
1. Підставимо x = -2:
f(-2) = (-2)⁴ - 4(-2)³ + 2 = 16 + 32 + 2 = 50
2. Підставимо x = 1:
f(1) = (1)⁴ - 4(1)³ + 2 = 1 - 4 + 2 = -1
3. Підставимо x = 0:
f(0) = (0)⁴ - 4(0)³ + 2 = 0 - 0 + 2 = 2
4. Підставимо x = 3:
f(3) = (3)⁴ - 4(3)³ + 2 = 81 - 108 + 2 = -25
Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-2; 1] дорівнює 50, а найменше значення дорівнює -25.
Пояснення: