Розв'яжіть рівняння: 2x^4 - 7х^3 + x^2+7x - 3 = 0
Ответы
Відповідь:
Наближений розв'язок рівняння 2x^4 - 7x^3 + x^2 + 7x - 3 = 0 можна знайти за допомогою чисельних методів, наприклад, методу Ньютона або методу дихотомії. Давайте спробуємо метод Ньютона.
1. Оберемо початкове наближення для кореня, наприклад, x = 1.
2. Застосуємо ітераційну формулу методу Ньютона до отримання ближчого наближення кореня:
x1 = x0 - f(x0) / f'(x0),
де x0 - початкове наближення, f(x) - дане рівняння, f'(x) - похідна функції f(x).
Обчислимо значення f(x) та f'(x):
f(x) = 2x^4 - 7x^3 + x^2 + 7x - 3,
f'(x) = 8x^3 - 21x^2 + 2x + 7.
Підставимо значення x0 = 1 вирази для f(x) та f'(x):
f(1) = 2(1)^4 - 7(1)^3 + (1)^2 + 7(1) - 3 = 0,
f'(1) = 8(1)^3 - 21(1)^2 + 2(1) + 7 = -4.
Застосуємо формулу методу Ньютона:
x1 = 1 - 0 / (-4) = 1.
Отримали нове наближення x1 = 1.
3. Повторимо крок 2, підставляючи x1 у формулу методу Ньютона:
f(x1) = 2(1)^4 - 7(1)^3 + (1)^2 + 7(1) - 3 = 0,
f'(x1) = 8(1)^3 - 21(1)^2 + 2(1) + 7 = -4.
x2 = 1 - 0 / (-4) = 1.
4. Продовжувати крок 3 до отримання задовільної точності або збіжності.
Отримали наближений розв'язок x = 1. Це лише один з можливих коренів рівняння. Для знаходження інших коренів або точних значень, можна використати більш складні чисельні методи або обчислювальні програми.
Пояснення: