f(x)= 2-4x Варіант 24 x+14x x→∞1 + x + 2x2 1. Обчислити границю: lim 12 Х 2. Дослідити функцію на монотонність та екстремуми: у=-3x- 3. Обчислити площу, обмежену лініями: у=-x²+4, y=x+2. 4. Знайти екстремўми функції: z =12x² - 12 xy+12 y² -144x-144 y +1740 5 Розвинути функцію в ряд Маклорена та вказати його область збіжності: 1 f(x)= 5-3x очень срочно
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Обчислення границі: lim 12x при x → ∞
Оскільки x прямує до нескінченності, границю можна визначити, розглядаючи найвищу ступінь x у чисельнику та знаменнику. У даному випадку найвища ступінь x у чисельнику є 1, а у знаменнику також 1.
Отже, границя буде: lim 12x / 1 = 12.
Дослідження функції f(x) = 2 - 4x на монотонність та екстремуми:
Для дослідження монотонності функції треба вивчити знак похідної. Похідна функції f(x) = 2 - 4x дорівнює -4. Вона від'ємна для всіх значень x, тому функція є спадною.
Щодо екстремумів, у даному випадку вони відсутні, оскільки функція є лінійною.
Обчислення площі, обмеженої лініями y = -x² + 4 та y = x + 2:
Для обчислення площі під криволінійним графіком треба обчислити відповідний інтеграл. Знайдемо точки перетину обох ліній:
-x² + 4 = x + 2.
Перепишемо у квадратному рівнянні у стандартній формі:
x² + x - 2 = 0.
Розв'яжемо це рівняння:
(x + 2)(x - 1) = 0.
Отримуємо дві точки перетину: x = -2 та x = 1.
Тепер обчислимо інтеграл для області між цими лініями:
Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,
де f(x) = -x² + 4 і g(x) = x + 2.
Отримаємо площу області під кривими.
Знаходження екстремумів функції z = 12x² - 12xy + 12y² - 144x - 144y + 1740:
Для знаходження екстремумів треба вивчити часткові похідні за x та y та прир