Question

3.Основою піраміди є трикутник зі сторонами 12 см, 14 см, 16 см. Знайдіть об’єм піраміди, якщо висота дорівнює 6 см.
4. Знайдіть об’єм правильної трикутної піраміди зі стороною 4 см і висотою 6 см.
5. Основою прямої призми – ромб зі стороною 10 см і гострим кутом 300. Знайти об’єм призми, якщо її висота дорівнює 6 см.
6. Основа піраміди прямокутний трикутник з катетом 6 см і гострим кутом 450. Знайдіть об’єм піраміди, якщо її висота 9 см.
7. Радіус основи циліндра дорівнює 6 см, а висота – 8 см. Знайдіть об’єм циліндра.
8. Осьовий переріз циліндра – квадрат зі стороною 4 см. Знайдіть об’єм циліндра.
9. Радіус основи конуса дорівнює 8 см, а висота – 6 см. Знайдіть об’єм конуса.
10.Радіус кулі дорівнює 6 см. Знайдіть її об’єм.

Answer 1

3. Використаємо формулу для об’єму піраміди: V = (1/3) * S * h, де S – площа основи, а h – висота. Знайдемо спершу площу трикутника за формулою Герона:
p = (12 + 14 + 16)/2 = 21
S = √(21(21-12)(21-14)(21-16)) ≈ 82.26 см²
Підставляємо значення у формулу об’єму: V = (1/3) * 82.26 см² * 6 см ≈ 164.52 см³.

4. Об’єм правильної трикутної піраміди можна знайти за формулою V = (1/3) * S * h, де S – площа основи (трикутника), а h – висота. Оскільки трикутник правильний, то його висота рівна (2/3) від сторони, тобто 2.67 см. Знайдемо площу за формулою Герона:
p = (4 + 4 + 4)/2 = 6
S = √(6(6-4)(6-4)(6-4)) = √48 ≈ 6.93 см²
Підставляємо в формулу об’єму: V = (1/3) * 6.93 см² * 6 см ≈ 13.86 см³.

5. Площа основи прямої призми – ромба, можна знайти за формулою S = (d₁ * d₂)/2, де d₁ і d₂ – діагоналі ромба. Оскільки в гострому куті 300 дві сторони мають довжину 10 см, то діагоналі ромба можна знайти за теоремою Піфагора:
d₁ = √(10² + 5²) = √125 ≈ 11.18 см
d₂ = √(10² + 5²) = √125 ≈ 11.18 см
Площа основи: S = (11.18 см * 11.18 см)/2 ≈ 62.50 см²
Об’єм призми: V = S * h = 62.50 см² * 6 см ≈ 375 см³.

6. Оскільки прямокутний трикутник має кут 450, то один з його катетів дорівнює висоті піраміди. Знайдемо спершу площу трикутника: S = (6 см * 6 см)/2 = 18 см². Об’єм піраміди за формулою V = (1/3) * S * h: V = (1/3) * 18 см² * 9 см = 54 см³.

7. Об’єм циліндра можна знайти за формулою V = π * r² * h, де r – радіус основи, а h – висота. Підставляємо значення: V = 3.14 * (6 см)² * 8 см ≈ 904.32 см³.

8. Оскільки осьовий переріз циліндра – квадрат, то його діагональ дорівнює діаметру основи, тобто 8 см. Знайдемо сторону квадрата за формулою d/√2: 8 см/√2 ≈ 5.66 см. Радіус основи циліндра дорівнює половині сторони квадрата, тому r = (5.66 см)/2 ≈ 2.83 см. Об’єм циліндра за формулою V = π * r² * h: V = 3.14 * (2.83 см)² * 8 см ≈ 203.57 см³.

9. Об’єм конуса можна знайти за формулою V = (1/3) * π * r² * h, де r – радіус основи, а h – висота. Підставляємо значення: V = (1/3) * 3.14 * (8 см)² * 6 см ≈ 804.24 см³.

10. Об’єм кулі можна знайти за формулою V = (4/3) * π * r³, де r – радіус кулі. Підставляємо значення: V = (4/3) * 3.14 * (6 см)³ ≈ 904.32 см³.