Доведіть , що відрізки AB і CD, зображені на рисунку , паралельні , якщо BC = AD BC||AD
Ответы
Відповідь:
Пояснення:Для того, щоб довести, що відрізки AB і CD паралельні, якщо BC = AD, ми можемо скористатися властивостями паралельних ліній.
Припустимо, що AB і CD не паралельні. Тоді вони зустрічаються
в одній точці, скажімо, точці E.
AE + EB = AB (1)
AD = CE + ED (4)
Оскільки BC = AD, ми можемо записати:
BC = AE + EB (3)
AD = CE + ED (4)
Підставимо (3) та (4) у (1) та (2):
AE + EB = BC (5)
CE + ED = AD (6)
З (5) та (6) ми бачимо, що обидва вирази мають спільну суму AE + EB = BC = CE + ED.
Оскільки суми відрізків AE + EB та CE + ED рівні, а вони знаходяться на одній прямій (AB і CD зустрічаються в точці E), то за властивістю паралельних ліній AE + EB і CE + ED також повинні бути паралельними.
Таким чином, ми довели, що якщо BC = AD, то відрізки AB і CD паралельні.