Question

Найдите основание равнобедренного треугольника,если высота,проведенная к основанию ,равна 6,а угол между боковыми сторонами равен 120 градусов

Answer 1

  Пусть $x$ это боковая сторона треугольника. Тогда с одной стороны площадь треугольника равна $S_{ABC}=frac{x^2*sin120}{2}$.
 С другой стороны  $S_{ABC}=frac{6y}{2}$
где  $y$ сторона основания.  
По теореме косинусов $y=sqrt{2x^2-2x^2*cos120}=xsqrt{3}\ x^2*sin120=xsqrt{3}*6\ frac{x^2*sqrt{3}}{2}=xsqrt{3}*6\ sqrt{3}x^2=12sqrt{3}x\ x^2=12x\ x(x-12)=0\ x=12$ 
 тогда основания равна 
 $y=12sqrt{3}$

Answer 2

спасибо)