Question

У трикутнику АВС знайдіть сторону АС, якщо ∠В = 30° , ∠С = 45° , сторона АВ дорівнює 7√2 см.

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою синусів. Теорема синусів стверджує, що у будь-якому трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є однаковим для всіх сторін і відповідних кутів. За даними умовами маємо:

AB = 7/2 см (сторона АВ)

В = 30° (кут при вершині В)

С = 45° (кут при вершині C)

Знайдемо сторону АС (x).

Застосуємо теорему синусів:

sin(B) / AB = sin(C) / AC

sin(30°) / (7/2) = sin(45°) / x

(1/2) / (7/2) = (√2/2) / x

1/7 = (√2/2) / x

Множимо обидві частини на 7, щоб позбутися від знаменника:

x = (7 * √2) / 2

x = (7√2) / 2

Отже, сторона АС дорівнює (7√2) / 2 см.