За рік грошова маса в країні зросла на 32 %, обсяги випущеної продукції підвищилися на 1/6, швидкість обігу грошової одиниці зросла з 9 до 10 оборотів. Визначте рівень інфляції.
Ответы
Для визначення рівня інфляції використаємо формулу кількісної теорії грошей:
М * V = P * Q,
де:
М - грошова маса,
V - швидкість обігу грошової одиниці,
P - рівень цін,
Q - обсяг випущеної продукції.
Початкові значення:
М₀ - початкова грошова маса,
V₀ - початкова швидкість обігу грошової одиниці,
P₀ - початковий рівень цін,
Q₀ - початковий обсяг випущеної продукції.
За умовою:
М₁ = М₀ * (1 + r₁), де r₁ - зміна грошової маси в процентах,
V₁ = V₀ * (1 + r₂), де r₂ - зміна швидкості обігу в процентах,
Q₁ = Q₀ * (1 + r₃), де r₃ - зміна обсягу продукції в процентах.
Підставимо ці значення до формули:
М₀ * (1 + r₁) * V₀ * (1 + r₂) = P₁ * Q₀ * (1 + r₃).
Розкриваємо дужки:
М₀ * V₀ * (1 + r₁) * (1 + r₂) = P₁ * Q₀ * (1 + r₃).
Поділимо обидві частини рівняння на (М₀ * V₀ * Q₀):
(1 + r₁) * (1 + r₂) = P₁ * (1 + r₃).
Використовуючи дані з умови задачі:
(1 + 0.32) * (1 + 0.1) = P₁ * (1 + r₃).
1.32 * 1.1 = P₁ * (1 + r₃).
1.452 = P₁ * (1 + r₃).
P₁ = 1.452 / (1 + r₃).
Визначимо зміну рівня цін в процентах, використовуючи зміну швидкості обігу:
r₃ = (V₁ - V₀) / V₀.
Підставимо відповідні значення:
r₃ = (10 - 9) / 9 = 1/9.
P₁ = 1.452 / (1 + 1/9) = 1.452 / (10/9) = 1.452 * (9/10) = 1.3068.
Отже, рівень інфляції становить приблизно 30.68% (заокруглено до двох знаків після коми).