СРОЧНО!!! ДАЮ 50 БАЛОВ!!!
Дві сторони трикутника дорівнюють корінь із 3 см і 2 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона дорівнює радіусу кола, описаного навколо цього трикутника
Ответы
Відповідь: Для розв'язання цього завдання скористаємося теоремою косинусів, яка встановлює зв'язок між сторонами трикутника та кутами.
У даному випадку маємо дві сторони трикутника, які дорівнюють √3 см та 2 см. Нехай третя сторона трикутника дорівнює r (радіус кола, описаного навколо цього трикутника). Позначимо кут проти третьої сторони через C.
Застосовуючи теорему косинусів, отримуємо:
r² = (√3)² + 2² - 2 * √3 * 2 * cos(C)
Simplifying the equation further:
r² = 3 + 4 - 4√3 * cos(C)
r² = 7 - 4√3 * cos(C)
Також відомо, що третя сторона трикутника дорівнює радіусу кола, описаного навколо цього трикутника. Тому маємо:
r = 7 - 4√3 * cos(C)
Тепер залишилося знайти значення cos(C). Знову скористаємося теоремою косинусів:
cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)
Підставляємо відомі значення:
cos(C) = ( (√3)² + 2² - r² ) / ( 2 * √3 * 2 )
Підставляючи знайдене значення cos(C) назад у рівняння для r:
r = 7 - 4√3 * [ ( (√3)² + 2² - r² ) / ( 2 * √3 * 2 ) ]
Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значення r.
Покрокове пояснення: