Question

У циліндрi паралельно і проведено перерiз, що перетинає основу по хордi, яку видно iз центра цієї основи під прямим кутом. Площа перерізу, що утворився, дорівнюе 8√3 см², а кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи дорівнює 60º. Знайдіть об'ем циліндра.​

Answer 1

Відповідь:     V = 8π√6 см³.  

Покрокове пояснення:

 Перерізом є прямокутник АА₁В₁В , діагональ якого утворює

 ∠А₁ВА = 60° ;  ∠АОВ = 90° ; S пер = 8√3 см .           V = πR²H .

  Нехай  ОА = R , a   АА₁ = H , тоді із прямок. ΔАОВ  АВ = R√2 .

  Iз прямок. ΔАА₁В   H = ABtg60° = R√2 * √3 = R√6 ;    H = R√6 .

  Підставимо значення  у формулу площі прямокутного перерізу :

   S пер = АВ * АА₁ ;

     R√2 * R√6 = 8√3 ;

     2R² √3 = 8√3 ;

       R² = 4 ;

       R = 2 см ,  ( R > 0 ) .    H = R√6 = 2√6 см .  

  Об'єм циліндра   V = π * 4 * 2√6 = 8π√6 ( см³ ) ;     V = 8π√6 см³.