даю 50 балів будьласочка
1.Знайти об'єм циліндра, діаметр якого 8 см, а площа осьового перерізу 64 см²
2. Знайти об'єм конуса, якщо його висота 6 см, а осьовим перерізом є прямокутний трикутник
3.Знайти площу бічної поверхні циліндра, діаметр якого 6 см, а діагональ осьового перерізу 10 см
Ответы
Ответ:
1. Радіус циліндра дорівнює половині діаметра: r = 8 / 2 = 4 см.
Площа осьового перерізу циліндра дорівнює площі круга з радіусом r:
πr^2 = 64 см²
Розв'язуючи рівняння, знаходимо радіус:
r = √(64 / π) ≈ 4.02 см.
Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту:
V = πr^2h = π(4.02)^2 * 8 ≈ 404.3 см³.
2. Площа основи конуса дорівнює площі прямокутного трикутника:
Sосн = (1/2) * a * b,
де a і b - катети трикутника, що лежать в основі конуса.
Оскільки осьовий переріз є прямокутним трикутником, то можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження катетів:
a^2 + b^2 = h^2,
де h - висота конуса, а a і b - катети.
Підставляємо значення в формулу:
Sосн = (1/2) * a * b = (1/2) * √(h^2 - b^2) * b.
Об'єм конуса дорівнює третині добутку площі основи на висоту:
V = (1/3) * Sосн * h = (1/3) * (1/2) * √(h^2 - b^2) * b * h = (1/6) * b * h^2 * √(h^2 - b^2).
3. Радіус циліндра дорівнює половині діаметра: r = 6 / 2 = 3 см.
Діагональ осьового перерізу циліндра є діаметром вписаного в нього прямокутника. За теоремою Піфагора, можна знайти сторону прямокутника:
a = √(10^2 - 6^2) = √64 = 8 см.
Площа бічної поверхні циліндра дорівнює добутку периметру основи на висоту:
Sбіч = 2πr * h = 2π3 * 8 = 48π см².