Question

Розв'язати систему рівнянь
{3/x + 5/y = 1
{3/x - 5/y =0

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання системи рівнянь:

1. Запишемо дану систему рівнянь:

  {3/x + 5/y = 1   ...(1)

  {3/x - 5/y = 0   ...(2)

2. Перетворимо рівняння (2), помноживши обидві його частини на (-1):

  -3/x + 5/y = 0   ...(3)

3. Додамо рівняння (1) і (3), щоб отримати нове рівняння:

  (3/x + 5/y) + (-3/x + 5/y) = 1 + 0

  0 + 10/y = 1

  10/y = 1

4. Переставимо рівняння так, щоб одна сторона містила тільки змінну y:

  10/y = 1

  y/10 = 1

5. Знайдемо значення y, помноживши обидві частини на 10:

  y = 10

6. Підставимо знайдене значення y в будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, в (1):

  3/x + 5/10 = 1

  3/x + 1/2 = 1

7. Віднімемо 1/2 з обох боків рівняння:

  3/x = 1 - 1/2

  3/x = 1/2

8. Помножимо обидві частини на x:

  3 = x/2

9. Помножимо обидві частини на 2, щоб позбутися в знаменнику:

  6 = x

10. Отже, розв'язок системи рівнянь:

  x = 6

  y = 10

Таким чином, значення x дорівнює 6, а значення y дорівнює 10.