Question

AE перпендикулярен EF
CF=FD=4sm
EC=8sm
найдите площадь треугольника AEF

Answer 1

Ответ:

S(∆AEF)=40sm²

Объяснение:

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

∆ЕCF- прямоугольный треугольник

∠FEC+∠EFC=90°

∠BEC=180°, развернутый угол.

∠АЕВ+∠AEF+∠FEC=∠BEC

∠AEB+∠FEC=∠BEC-∠AEF;

∠AEB+∠FEC=180°-90°=90°

∠AEB+FEC=90°.

Отсюда равенство углов ∠АЕВ=∠ЕFC

и равенство углов ∠ВAE=∠FEC.

AB=DC=8см свойство прямоугольника

ЕС=АВ=8см

∆АВЕ=∆ЕFC, по катету и острым углам.

BE=CF=4см

∆ЕСF- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора:

ЕF=√(FC²+EC²)=√(8²+4²)=

=√(64+16)=√80=4√5см

ЕF=AE=4√5см.

S(∆AEF)=½EF*AE=½*4√5*4√5=

=8*5=40см²