Question

1. Розв'язати систему рівнянь способом підстановки:
[2x+y= 11,
[3x+2y=20.
2. Розв'язати систему рівнянь способом додавання:
[5x+8y= 18,
[4x-3y=5.
3. Розв'язати графічно:
[y+x=6,
[y-3x=2.

допоможить будь ласка,даю 30 балів

Answer 1

Ответ:

1. (x;y) = (2;7)

2. (x;y) = (2;1)

3. (x;y) = (1;5)

Пошаговое объяснение:

1. Решим систему уравнений методом подстановки. Для этого выразим из первого неравенства у:

$\left \{ {{y=11 - 2x} \atop {3x + 2y=20}} \right.$

Подставим у из первого уравнения во второе:

3х + 2 * (11 - 2х) = 20

3х + 22 - 4х = 20

-х = -2 | ·(-1)

х = 2

Подставим значение х во второе уравнение и найдем у:

у = 11 - 2 * 2 = 7

Проверка:

Подставим х и у в одно из уравнений системы и проверим выполняется ли равенство.

2 * 2 + 7 = 11

4 + 7 = 11

11 = 11

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Дана система уравнений:

$\left \{ {{5x + 8y=18} \atop {4x - 3y=5}} \right.$

Уравняем коэффициенты перед неизвестной переменной х. Для этого умножим уравнения на следующие числа:

$\left \{ {{5x + 8y=18 \ | *(-4)} \atop {4x - 3y=5 \ \ \ \ \ |* 5}} \right.$

Получим:

$\left \{ {{-20x - 32y= -72} \atop {20x - 15y=25}} \right.$

Сложим оба уравнения:

-20х + 20х - 32y + (-15y) = -72 + 25

-47y = -47

y = 1

Подставим у в одно из уравнений и найдем х:

4х - 3 * 1 = 5

4х = 8

х = 2

Проверка:

4 * 2 - 3 * 1 = 5

8 - 3 = 5

5 = 5

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Выразим из каждого уравнения у:

$\left \{ {{y= 6 - x} \atop {y=2 + 3x}} \right.$

Построим график каждого уравнения. Точка их пересечения и будет являться решением системы уравнений.

График первого уравнения:

Рисунок 1 и 2.

График первого уравнения:

Рисунок 3 и 4.

Точка их пересечения (рисунок 5):

(x;y) = (1;5)